已知i为虚数单位.$\overline{z}$是z的共轭复数.若A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知i为虚数单位，$\overline{z}$是z的共轭复数，若（$\overline{z}$+i）（1-i）=1+3i，则|z|=（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

1

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析由已知等式变形，得到$\overline{z}$，然后代入复数模的计算公式得答案．

解答解：由（$\overline{z}$+i）（1-i）=1+3i，得$\overline{z}=\frac{1+3i}{1-i}+i=\frac{2i}{1-i}=\frac{{2i•（{1+i}）}}{{（{1-i}）（{1+i}）}}=-1+i$，
∴$|z|=|\overline{z}|=\sqrt{2}$．
故选：B．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

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