Question

8．已知平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow b}$|=1，则|$\overrightarrow a}$|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式和向量的模的计算即可．

解答 解：由题意知$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=\frac{1}{2}|{\overrightarrow a}|$，
∴$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|={（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）^2}={\overrightarrow a^2}+4\overrightarrow a•\overrightarrow b+4{\overrightarrow b^2}={|{\overrightarrow a}|^2}+2|{\overrightarrow a}|+4=12$，
解得$|{\overrightarrow a}|$=2或-4（舍去）．
故选：C．

点评 本题考查了向量的数量积公式和向量的模的计算，属于基础题．