Question

6．若复数z=cos$\frac{π}{12}$+isin$\frac{π}{12}$（i是虚数单位），复数z²的实部虚部分别为a，b，则下列结论正确的是（　　）

• A． ab＜0
• B． a²+b²≠1
• C． $\frac{a}{b}=\sqrt{3}$
• D． $\frac{b}{a}=\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据复数的运算进行求解即可．

解答 解：∵z=cos$\frac{π}{12}$+isin$\frac{π}{12}$，
∴z²=（cos$\frac{π}{12}$+isin$\frac{π}{12}$）²=cos²$\frac{π}{12}$-sin²$\frac{π}{12}$+2cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{12}$i=cos$\frac{π}{6}$+isin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
则a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，
则$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$，
故选：C

点评 本题主要考查复数的概念和运算，根据四则运算求出z²是解决本题的关键．