Question

19．已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的既不充分也不必要条件（选填：“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”）．

Answer 1

分析 若α=β=$\frac{π}{2}$，则推不出tanα=tanβ，反之也不成立，例如α=$\frac{π}{3}$，β=π+$\frac{π}{3}$．即可判断出结论．

解答 解：若α=β=$\frac{π}{2}$，则推不出tanα=tanβ，反之也不成立，例如α=$\frac{π}{3}$，β=π+$\frac{π}{3}$．
∴“α=β”是“tanα=tanβ”的既不充分也不必要条件．
故答案为：既不充分也不必要

点评 本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．