Question

10．原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可，这里注意c²的取值．在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可．

解答 解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac²＞bc²，则a＞b；∵由ac²＞bc²可得c²＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；
否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac²≤bc²；∵c²≥0，∴由a≤b可以得到ac²≤bc²，所以该命题为真命题；
因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；
∵c²=0时，ac²=bc²，所以由a＞b得到ac²≥bc²，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；
∴为真命题的有2个．
故选C．

点评 考查原命题，逆命题，否命题，逆否命题的概念，以及原命题和它的逆否命题的真假关系．