Question

某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投掷：①累积3支飞镖掷中目标；②累积3支飞镖没有掷中目标．已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p（p＞0.5），且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为

1

3

．
（1）求p的值；
（2）记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用掷完3支飞镖就中止投掷的概率为

1

3

，建立方程，即可求p的值；
（2）确定X可能的取值，求出相应的概率，可得X的分布列和数学期望EX．

解答： 解：（1）由题意，p³+（1-p）³=

1

3

，
∵p＞0.5，
∴p=

2

3

；
（2）X的所有可能取值为3，4，5，则
P（X=3）=

1

3

，P（X=4）=[

C

2 3

×(

2

3

)2×

1

3

]×

2

3

+[

C

2 3

×(

1

3

)2×

2

3

]×

1

3

=

10

27

，P（X=5）=

C

2 4

×(

2

3

)2×(

1

3

)2=

8

27

，
X的分布列

X	3	4	5
P	1 3	10 27	8 27

数学期望EX=3×

1

3

+4×

10

27

+5×

8

27

=

107

27

．

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．