Question

sin12°sin48°sin54°=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由积化和差公式化简后，由诱导公式，倍角公式，和差化积公式即可化简得解．

解答： 解：sin12°sin48°sin54°
=

1

2

（cos36°-cos60°）cos36°
=

1

2

（cos²36°-

1

2

cos36°）
=

1

4

（1+cos72°-cos36°）
=

1

4

（1-2sin54°sin18°）
=

1

4

×

cos18°-sin54°sin36°

cos18°

=

1

4

×

cos18°- 1 2 cos18°

cos18°

=

1

4

（1-

1

2

）
=

1

8

．

点评：本题主要考查了积化和差公式，诱导公式，倍角公式，和差化积公式的应用，熟练记忆和应用相关公式是解题的关键，综合性较强，考查了转化思想，属于中档题．