Question

 已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

   （I）求椭圆的方程;

   （II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，所以有

所以为直角三角形；

则有

所以，…………………………3分

又，

在中有

即，解得

所求椭圆方程为

   （II）

从而将求的最大值转化为求的最大值

是椭圆上的任一点，设，则有即

又，所以

而,所以当时，取最大值

故的最大值为.