题目内容
已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≥0}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：（1）把a=3代入确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；
（2）由A，B，以及A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．
（2）由A，B，以及A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．
解答：
解：（1）∵a=3，即A={x|-1≤x≤5}，B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，
∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}；
（2）∵A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=∅，
∴
，
解得：0＜a＜1．
∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}；
（2）∵A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=∅，
∴
|
解得：0＜a＜1．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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．则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
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| 2 |
A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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已知正数x，y满足x+y+
+
=5，则x+y的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、[2，3] | ||
B、[
| ||
| C、[1，4] | ||
| D、[1，5] |