Question

已知sina+cosb=2，求sin（a-b）的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由sina≤1，cosb≤1，可得sina+cosb≤2，根据已知，可得sina=1，cosb=1，从而求得a=2kπ+

π

2

，b=2k′π，k，k′∈z，故可求sin（a-b）=sin[2（k-k′）π+

π

2

]=sin

π

2

的值．

解答： 解：∵sina≤1，cosb≤1，
∴sina+cosb≤2，
∵sina+cosb=2
∴sina=1，cosb=1，
∴a=2kπ+

π

2

，b=2k′π，k，k′∈z，
∴sin（a-b）=sin[2（k-k′）π+

π

2

]=sin

π

2

=1．

点评：本题主要考查了三角函数的值域，三角函数的化简求值，属于基础题．