Question

已知等差数列{a_n}中，a₅=5，a₁=1，则数列{

1

anan+1

}的前50项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的定义和性质求出等差数列的通项公式，利用裂项法即可求出数列的前n项和．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，a₅=5，a₁=1，
∴a₅=5=1+4d，解得d=1，
则a_n=1+n-1=n，
则

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
则数列{

1

anan+1

}的前50项和S₅₀=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

50

-

1

51

=1-

1

51

=

50

51

，
故答案为：

50

51

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．