Question

【题目】某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为.

（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量；

（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？

Answer 1

【答案】（1），人（2）当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元

【解析】

（1）由题意分别写出与时，的表达式，写成分段函数的形式，可得的表达式，可得的值；

（2）分别求出时，时，净收益为的表达式，并求出其最大值，进行比较可得净收益最大及收益最大时的时间.

解：当时，

当时，设

解得，所以，

所以

(人)

当时，

当时

当时，

当且仅当时，即时， 取到最大值.

答:的表达式为

当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量为人.

当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元.