题目内容
【题目】如图,四棱锥PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)取的中点
,然后结合条件中的数据证明四边形
为平行四边形,从而得到
,由此结合线面平行的判定定理可证;(Ⅱ)以
为坐标原点,
的方向为
轴正方向,建立空间直角坐标系,然后通过求直线
的方向向量与平面
的法向量的夹角的余弦值来求解
与平面
所成角的正弦值.
试题解析:(Ⅰ)由已知得.
取的中点
,连接
,由
为
中点知
,
.
又,故
,四边形
为平行四边形,于是
.
因为平面
,
平面
,所以
平面
.
(Ⅱ)取的中点
,连结
.由
得
,从而
,且
.
以为坐标原点,
的方向为
轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
.由题意知,
,
,
,
,
,
,
.
设为平面
的一个法向量,则
即
可取.
于是.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目