题目内容
设F1，F2是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点P，使（
+
）•
=0（O为原点）且|PF1|=
|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| OP |
| OF2 |
| F2P |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：取PF2的中点A，利用
+
=2
，可得
⊥
，从而可得PF1⊥PF2，利用双曲线的定义及勾股定理，由离心率公式计算可得结论．
| OP |
| OF2 |
| OA |
| OA |
| F2P |
解答：
解：取PF2的中点A，则
+
=2
，
∵（
+
）•
=0，∴2
•
=0，
∴
⊥
，
∵O是F1F2的中点，
∴OA∥PF1，
∴PF1⊥PF2，
∵|PF1|=
|PF2|，
∴2a=|PF1|-|PF2|=（
-1）|PF2|，
∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，
∴c=|PF2|，
∴e=
=
=
+1．
故选C．
| OP |
| OF2 |
| OA |
∵（
| OP |
| OF2 |
| F2P |
| OA |
| F2P |
∴
| OA |
| F2P |
∵O是F1F2的中点，
∴OA∥PF1，
∴PF1⊥PF2，
∵|PF1|=
| 3 |
∴2a=|PF1|-|PF2|=（
| 3 |
∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，
∴c=|PF2|，
∴e=
| c |
| a |
| 2 | ||
|
| 3 |
故选C．
点评：本题考查向量知识的运用，考查双曲线的定义，利用向量确定PF1⊥PF2是关键．
练习册系列答案
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f（x）=
，则f（f（-1））等于（ ）
|
| A、-2 | B、2 | C、4 | D、-4 |
复数m+（m-3）i是纯虚数，则实数m的值为（ ）
| A、3 | B、0 | C、2 | D、3或2 |
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在△ABC中，a=2
，b=2
，∠B=45°，则∠A=（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、30°或120° |
| B、60° |
| C、60°或120° |
| D、30° |
