题目内容
（1）（sinα+cosα）2=1+2sin2αcotα；
（2）
=
．
（2）
| 1+sinα |
| cosα |
| tanα+secα-1 |
| tanα-secα+1 |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）已知等式两边利用完全平方公式，以及同角三角函数间的基本关系化简，整理即可得证；
（2）已知等式右边利用同角三角函数间的基本关系化简，左边利用同角三角函数间的基本关系化简，利用比例的性质变形即可得证．
（2）已知等式右边利用同角三角函数间的基本关系化简，左边利用同角三角函数间的基本关系化简，利用比例的性质变形即可得证．
解答：
证明：（1）已知等式左边=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
右边=1+2sin2α
=1+2sinαcosα，
∴左边=右边，
则（sinα+cosα）2=1+2sin2αcotα；
（2）已知等式右边=
=
，
∵sin2α+cos2α=1，即cos2α=1-sin2α，
∴左边=
=-
，
则利用比例性质得到
=
．
右边=1+2sin2α
| cosα |
| sinα |
∴左边=右边，
则（sinα+cosα）2=1+2sin2αcotα；
（2）已知等式右边=
| ||||
|
| sinα+1-cosα |
| sinα-1+cosα |
∵sin2α+cos2α=1，即cos2α=1-sin2α，
∴左边=
| 1+sinα |
| cosα |
| cosα |
| sinα-1 |
则利用比例性质得到
| 1+sinα-cosα |
| cosα+sinα-1 |
| 1+sinα |
| cosα |
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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