Question

已知y=sin（x+10°）+cos（x+40°），求y的最大值y_max．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：把cos（x+40°）看成cos（x+10°+30°），利用两角和的余弦公式化简，再利用正弦函数的值域，即可确定函数的最值．

解答： 解：函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°）=sin（x+10°）+cos（x+10°+30°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°）cos30°-sin（x+10°）sin30°
=

1

2

sin（x+10°）+

3

2

cos（x+10°）=sin（x+70°），
∵y=sin（x+70°）的最大值是1，即函数y=sin（x+10°）+cos（x+40°）（x∈R）的最大值是1．

点评：本题考查三角函数式的化简，考查正弦函数的值域，把x+40°分成x+10°与30°的和，是解题的关键，属于中档题．