Question

已知f（x）为偶函数，且∫₀²f（x）dx=3，计算定积分∫_-2²3f（x）dx．

Answer 1

考点：定积分,微积分基本定理

专题：导数的概念及应用

分析：根据定积分的几何意义知，定积分的值∫_-2²3f（x）dx是f（x）的图象与x轴所围成的平面图形的面积的代数和，结合偶函数的图象的对称性即可解决问题．

解答： 解：∵f（x）为偶函数，且∫_-2⁰f（x）dx=∫₀²f（x）dx=3，
∴∫_-2²3f（x）dx=3[∫_-2⁰f（x）dx+∫₀²f（x）]dx=3×（3+3）=18

点评：本题主要考查定积分以及定积分的几何意义，属于基础题．