题目内容

19．到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（　　）
A．相交直线B．双曲线C．抛物线D．椭圆弧

分析 建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和y=0代入即可求得轨迹．

解答 解：如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线为OA，BC，设OB=a，P（x，y，z）到直线OA，BC的距离相等，
∴x2+z2=（x-a）2+y2，
∴2ax-y2+z2-1=0
若被平面xoy所截，则z=0，y2=2ax-1；若被平面xoz所截，则y=0，z2=-2ax+1
故选C．

点评 本题主要考查了抛物线的方程．考查了学生分析归纳和推理的能力．

练习册系列答案
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