Question

求与直线4x-3y+5=0垂直，且与坐标轴围成三角形的面积为24的直线方程．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：设与直线4x-3y+5=0垂直的直线为3x+4y+m=0，求出与两个坐标轴的交点分别为（0，-

m

4

），(-

m

3

，0)．再利用三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：设与直线4x-3y+5=0垂直的直线为3x+4y+m=0，
与两个坐标轴的交点分别为（0，-

m

4

），(-

m

3

，0)．
∴

1

2

|-

m

4

||-

m

3

|=24，解得m=±24．
∴要求的直线为：3x+4y±24=0．

点评：本题考查了相互垂直的两条直线斜率之间的关系、三角形的面积计算公式，属于基础题．