题目内容
6．关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2-bx+a＜0的解集为（-∞，-$\frac{1}{6}$）∪（1，+∞）．分析 关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，可得：2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx2+bx+a＜0化为二次不等式即可解出．
解答 解：由题意得：a＜0，-$\frac{b}{a}$=2+3=5，$\frac{c}{a}$=2×3=6，
即b=-5a，c=6a，
故不等式cx2+bx+a＜0可化为：6x2-5x+1＞0，
化简得（6x+1）（x-1）＞0，
解得：x＜-$\frac{1}{6}$或x＞1．
∴所求不等式的解集为（-∞，-$\frac{1}{6}$）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{6}$）∪（1，+∞）．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | [1，4] | B． | [1，2] | C． | [2，4] | D． | [-$\frac{1}{4}$，2] |
14．已知P={x|1＜x＜5}，则P∩N的子集个数为（ ）
| A． | 3个 | B． | 4个 | C． | 6个 | D． | 8个 |
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| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
11．已知${log_{\frac{2}{3}}}a＜1$，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{2}{3}$） | C． | （$\frac{2}{3}$，1） | D． | （$\frac{2}{3}$，+∞） |