Question

17．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=2^x+2y的取值范围是（　　）

• A． [1，4]
• B． [1，2]
• C． [2，4]
• D． [-$\frac{1}{4}$，2]

Answer 1

分析 作出约束条件的可行域，求出三个顶点坐标，代入目标函数求解即可．

解答 解：作出可行域，令μ=x+2y，由图可知，可行域三个顶点分别为A（0，0）；B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）；C（0，1），将三个点的坐标分别代入μ=x+2y得μ=0，$\frac{1}{2}$，2，所以0≤μ≤2，故2⁰≤z≤2²，即1≤z≤4．

故选：A．

点评 本题考查线性规划的简单应用，利用角点围堵法，是解题的常用方法，考查计算能力．