题目内容
向边长分别为5，6，
的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（ ）
| 13 |
A、1-
| ||
B、1-
| ||
C、1-
| ||
D、1-
|
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：根据三角形的面积公式求出三角形的面积，以及点M与三角形三个顶点距离都大于1对应的平面区域，利用几何概型的概率公式进行计算即可．
解答：
解：设a=5，b=6，c=
，
则由余弦定理得cosC=
=
，
则sinC=
，
则三角形的面积S=
absinC=
×5×6×
=9，
则M与三角形三个顶点距离都大于1的面积为9-
π×12=9-
，
则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为
=1-
，
故选：A．
| 13 |
则由余弦定理得cosC=
| 52+62-13 |
| 2×5×6 |
| 4 |
| 5 |
则sinC=
| 3 |
| 5 |
则三角形的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
则M与三角形三个顶点距离都大于1的面积为9-
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为
9-
| ||
| 9 |
| π |
| 18 |
故选：A．
点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用余弦定理求出相应的面积是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，
=2
，
=
，
=
，
=
，则下列等式成立的是（ ）
| AD |
| DC |
| BA |
| a |
| BD |
| b |
| BC |
| c |
A、
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、
| ||||||||||
D、
|
直线l与双曲线
-y2=1的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（ ）
| x2 |
| 2 |
| A、4 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
若a，b均为实数，且方程x2-2（a+1）x-b2+2b=0无实根，则函数y=log（a+b）x是增函数的概率是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+αn•sin（x+αn），其中αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R，则下列命题中错误的是（ ）
A、若f（0）=f（
| ||
| B、若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数 | ||
C、若f（
| ||
D、当f2（0）+f2（
|