Question

如图1是某窗户的窗扣示意图，图2是其俯视图，其中点E、F、G、M、K是固定点，点H是窗沿糟内可滑动点，点N是窗户下边沿延长线与窗沿的交点，窗户打开时，点H、N向点K移动，当点H移至点K时，不能再往左移动，此时窗户最大打开，窗户关闭时，点H、N向点C移动，当点N移动至点C时，点E、F、G落在BC上窗户刚好全部关闭．在窗户打开与关闭的过程中，四边形EFGH始终保持平行四边形的形状，现测得BM=18cm，MK=12cm，ME=EF，FG=GN，且HE=6cm，HG=10cm；
（1）求窗户的宽BC的长；
（2）求线段HC的长的取值范围；
（3）求窗户张角∠MNF的最大值（结果精确到0.1）（参考数据：sin56.2°≈0.831，cos56.2°≈0.556，tan56.2°≈1.494可使用科学计算器）．

Answer 1

考点：函数的值,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由于四边形EFGH始终保持平行四边形的形状，再利用三角形的中位线定理即可得出；
（2）利用

1

2

MC≤HC≤KC=BC-BK即可得出；
（3）当H移到K时，MN最短为2MK=24，最长为MC=32．当MN取最短24时，∠MNF取得最大角，利用余弦定理即可得出．

解答： 解：（1）∵四边形EFGH始终保持平行四边形的形状，ME=EF，FG=GN，且HE=6cm，HG=10cm，
∴MC=MF+FC=2HG+2EH=2×（6+10）=32．
∴BC=BM+MC=18+32=50cm．
（2）∵16=

1

2

MC≤HC≤KC=BC-BK=50-（18+12）=20，
∴HC∈[16，20]．
（3）当H移到K时，MN最短为2MK=24，最长为MC=32．
当MN取最短24时，∠MNF取得最大角，cos∠MNF=

242+122-202

2×24×12

=

5

9

≈0.556．
∴∠MNF≈56.2°．

点评：本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．