题目内容
已知函数f（ex）=x2-2x+3（2≤x≤3），
（1）求f（x）的表达式及定义域；
（2）求f（x）的最值．
（1）求f（x）的表达式及定义域；
（2）求f（x）的最值．
考点：二次函数在闭区间上的最值,函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）令ex=t，则t∈[e2，e3]，且f（t）=（lnt）2-2lnt+3，由此求得f（x）的解析式以及它的定义域．
（2）再令m=lnt，则m∈[2，3]，f（x）=g（m）=m2-2m+3=（m-1）2+2，显然g（m）在区间[2 3]上是增函数，从而求得它的最值．
（2）再令m=lnt，则m∈[2，3]，f（x）=g（m）=m2-2m+3=（m-1）2+2，显然g（m）在区间[2 3]上是增函数，从而求得它的最值．
解答：
解：（1）∵函数f（ex）=x2-2x+3（2≤x≤3），令ex=t，则t∈[e2，e3]，且f（t）=（lnt）2-2lnt+3，
故有f（x）=（lnx）2-2lnx+3，定义域为[e2，e3]．
（2）再令m=lnt，则m∈[2，3]，f（x）=g（m）=m2-2m+3=（m-1）2+2，显然g（m）在区间[2 3]上是增函数，
故当m=2时，g（t）取得最小值为3；
当m=3时，g（t）取得最大值为6．
故有f（x）=（lnx）2-2lnx+3，定义域为[e2，e3]．
（2）再令m=lnt，则m∈[2，3]，f（x）=g（m）=m2-2m+3=（m-1）2+2，显然g（m）在区间[2 3]上是增函数，
故当m=2时，g（t）取得最小值为3；
当m=3时，g（t）取得最大值为6．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了等价转化的数学思想，属基础题．
练习册系列答案
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-6的零点所在区间是（ ）
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| A、（O，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |