Question

8．下列函数中，最小正周期为π，且在[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上是减函数的是（　　）

• A． y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• B． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• D． y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由周期为π及减区间长度为半周期可知函数在区间端点取得最值．

解答 解：∵函数的最小正周期T=π，在[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上是减函数，且区间[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]的区间长度为$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$=$\frac{T}{2}$．
∴该函数在x=$\frac{π}{3}$时取得最大值，在x=$\frac{5π}{6}$时取得最小值．
对于A，当x=$\frac{π}{3}$时，y=sin$\frac{π}{3}$，不符合要求；
对于B，当x=$\frac{π}{3}$时，y=sin$\frac{π}{2}$=1，当x=$\frac{5π}{6}$时，y=sin$\frac{3π}{2}$=-1，符合要求．
对于C，当x=$\frac{π}{3}$时，y=sin$\frac{5π}{6}$，不符合要求；
对于D，周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，不符合要求．
故选B．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．