题目内容

求下列函数的导数
（1）g（x）=
x
2+x2

（2）g（x）=x（x+1）（x-3）
（3）g（x）=excosx
（4）g（x）=x+2sinx
（5）h（x）=2x3-3x2+x-8
（6）u（x）=5-3x+2x2-x3．
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：利用导数的运算法则即可得出．
解答： 解：（1）g′（x）=
2+x2-x(2x)
(2+x2)2
=
2-x2
(2+x2)2
；
（2）g（x）=x3-2x2-3x，∴g′（x）=3x2-4x-3；
（3）g′（x）=excosx-exsinx；
（4）g′（x）=1+2cosx；
（5）h′（x）=6x2-6x+1；
（6）u′（x）=-3+4x-3x2．
点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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已知命题P：
x+1
x-3
≥0，命题Q：|1-
x
2
|＜1，若P是真命题，Q是假命题，求实数x的取值范围．
对数列{an}，{bn}，若区间[an，bn]满足下列条件：
①[an+1，bn+1]?[an，bn]（n∈N*）；
②
lim
n→∞
(bn-an)=0，
则称{[an，bn]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（　　）
A、an=(
1
2
)n，bn=(
2
3
)n
B、an=(
1
3
)n，bn=
n
n2+1
C、an=
n-1
n
，bn=1+(
1
3
)n
D、an=
n+3
n+2
，bn=
n+2
n+1
已知函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x-2），证明：f（x）的周期为4．
在△ABC中，a-c=
6
6
b，sinB=
6
sinC，求cosA的值．
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2-4y-4=0，双曲线的左、右顶
点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得
∠F1PF2是直角．
在二项式（2x+1）6的展开式中，系数最大项的系数是（　　）
A、20B、160
C、240D、192
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且PB，点AM=
1
3
，P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（　　）
A、圆B、抛物线C、双曲线D、椭圆
下列说法正确的是（　　）
A、“f（O）=O”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
B、“向量a，b，c，若a•b=a•c，则b=c”是真命题
C、函数f（x）=
1
3
x-㏑x在区间（
1
e
，1）有零点，在区间（1，e）无零点
D、“若α=
π
6
，则sinα=
1
2
”的否命题是“若α≠
π
6
，则sinα≠
1
2
”

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