Question

10．设双曲线经过点（2，-3），且与$\frac{y^2}{9}$-x²=1具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程是$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{27}=1$．

Answer 1

分析 设由题意可知：$\frac{{y}^{2}}{9}-{x}^{2}=λ$，将（2，-3）代入双曲线方程，即可求得λ的值，即可求得双曲线的标准方程．

解答 解：设所求双曲线方程为，$\frac{{y}^{2}}{9}-{x}^{2}=λ$，
将（2，-3）代入双曲线方程：即λ=$\frac{（-3）^{2}}{9}-4$=-3，
∴双曲线的标准方程$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{27}=1$，
故答案为：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{27}=1$．

点评 本题考查双曲线的方程，考查双曲线的简单性质，考查待定系数法的应用，属于基础题．