Question

1．若函数y=log_ax（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．

Answer 1

分析 根据单调性进行判断函数在[2，4]上的最大值与最小值，根据最大值与最小值之差为2构造方程即可求解．

解答 解：因为0＜a＜1，所以函数y=log_ax（0＜a＜1）在[2，4]上是递减的．
从而其最大值为y_max=log_a2，最小值为y_min=log_a4．
所以有log_a2-log_a4=2，即${log_a}\frac{2}{4}={log_a}\frac{1}{2}=2$，
解之得$a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题主要考查对数函数的单调性与最值问题．对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．