Question

18．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”，若已知f（x）=x²-2mx+m²-4为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [0，2]
• B． （-2，2）
• C． [-2，2]
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 由题意可知关于x的方程f（-x）=-f（x）有解，代入整理得：x²+m²-4=0，由△≥0，即可求得实数m的取值范围．

解答 解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（-x）=-f（x）有解．
即x²+2mx+m²-4=-（x²-2mx+m²-4），整理得：x²+m²-4=0，
∴m²-4≤0，解得：-2≤m≤2，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方程有解的条件，一元二次方程有解的充要条件，属于基础题．