题目内容
已知中心在原点的椭圆经过点（2，1），求该椭圆的半长轴的范围．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：不妨设椭圆方程为
+
=1，将点（2，1）代入得
+
=1，由a＞b，得
+
＜1，由此能求出该椭圆的半长轴的范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 4 |
| a2 |
| 1 |
| a2 |
解答：
解：不妨设椭圆方程为
+
=1，
将点（2，1）代入得：
+
=1，
因为a为长轴，即a＞b，
所以
+
＜1，
所以a2＞5，解得a＞
，
故该椭圆的半长轴的范围是（
，+∞）．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
将点（2，1）代入得：
| 4 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
因为a为长轴，即a＞b，
所以
| 4 |
| a2 |
| 1 |
| a2 |
所以a2＞5，解得a＞
| 5 |
故该椭圆的半长轴的范围是（
| 5 |
点评：本题考查椭圆长轴的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
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