Question

在△ABC中，AB=2，AC=5，△ABC的面积为4，则BC=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由条件求得sinA=

4

5

，可得cosA═±

3

5

．再利用余弦定理求得BC的值．

解答： 解：∵△ABC中，AB=2，AC=5，△ABC的面积为4，
∴

1

2

AB•AC sinA=4，即

1

2

×2×5×sinA=4，∴sinA=

4

5

，∴cosA=±

3

5

．
当cosA=

3

5

时，再由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=4+25-2×2×5×

3

5

=17，
此时，BC=

17

．
当cosA=-

3

5

时，再由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=4+25-2×2×5×（-

3

5

）=41，
此时，BC=

41

．
综上可得，BC=

17

 或

41

，
故答案为：

17

 或

41

．

点评：本题主要考查余弦定理、同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．