Question

已知数列{a_n}满足关系式a_n+2=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），且a₉₉₈=3，a₁₀₀₀=1，则a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据递推数列分别求出数列的规律即可得到结论．

解答： 解：∵数列{a_n}满足关系式a_n+2=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），且a₉₉₈=3，a₁₀₀₀=1，
∴当n=998时，a₁₀₀₀=|a₉₉₉-a₉₉₈|，
即1=|a₉₉₉-3|，解得a₉₉₉=4，或a₉₉₉=2，
若a₉₉₉=2，a₁₀₀₀=1，a₁₀₀₁=1，a₁₀₀₂=0，a₁₀₀₃=1，a₁₀₀₄=1，a₁₀₀₅=0，…，
若a₉₉₉=4，a₁₀₀₀=1，a₁₀₀₁=3，a₁₀₀₂=2，a₁₀₀₃=1，a₁₀₀₄=1，a₁₀₀₅=0，…，
即当n＞1003时，a_n的值具备循环性，相邻三个数分别为1，1，0，
即a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=2，
故答案为：2

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件得到当n＞1003时，a_n的值具备循环性是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．