题目内容
某学校有A、B、C三个年级，每个年级男女学生人数如下表：
按年级用分层抽样的方法，在这所学校抽取学生50名，其中有A年级学生10名．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2名，求至少有1名是男生的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B年级中抽取8名，经测试他们的体能得分如下：
9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2
把这8名学生的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
| A | B | C | |
| 男生 | 100 | 150 | z |
| 女生 | 300 | 450 | 600 |
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2名，求至少有1名是男生的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B年级中抽取8名，经测试他们的体能得分如下：
9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2
把这8名学生的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：计算题,概率与统计
分析：（Ⅰ）利用分层抽样的性质，列出方程解得即可；
（Ⅱ）首先求出样本中男生的人数，再一一列举出基本事件，找到满足条件的基本事件，根据古典概型的概率公式计算即可，
（Ⅲ）利用样本平均数公式计算即可，再利用古典概型的概率公式计算即可．
（Ⅱ）首先求出样本中男生的人数，再一一列举出基本事件，找到满足条件的基本事件，根据古典概型的概率公式计算即可，
（Ⅲ）利用样本平均数公式计算即可，再利用古典概型的概率公式计算即可．
解答：
解：（Ⅰ）根据题意有
=
，解得z=400，
（Ⅱ）设所抽取的样本中有a名男生，由题意得
=
，解得a=2，因此抽取的容量为5的样本中，有2名男生，3名女生，用a，b表示男生，
用1，2，3表示女生，
用E表示事件“从中任取2名，求至少有1名是男生”，基本事件（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b.2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3）共10种，
足条件的基本（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b.2），（b，3）共7种，
所以P（E）=
．
（Ⅲ）样本平均数
=
(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+9.2）=9.0
设F表示事件“从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件有8个，而含事件F含有6个基本事件，
所以P（F）=
=
．
| 10 |
| 400 |
| 50 |
| 1600+z |
（Ⅱ）设所抽取的样本中有a名男生，由题意得
| 400 |
| 1000 |
| a |
| 5 |
用1，2，3表示女生，
用E表示事件“从中任取2名，求至少有1名是男生”，基本事件（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b.2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3）共10种，
足条件的基本（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b.2），（b，3）共7种，
所以P（E）=
| 7 |
| 10 |
（Ⅲ）样本平均数
. |
| x |
| 1 |
| 8 |
设F表示事件“从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件有8个，而含事件F含有6个基本事件，
所以P（F）=
| 6 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了平均数，样本，古典概型的概率的求法，属于基础题．
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