题目内容

4．直线l：y=kx+1，抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C只有一个公共点，则k=0或1．

分析 当斜率k=0 时，直线y=kx+1平行于x轴，与抛物线y2=4x仅有一个公共点，当斜率不等于0时，把y=kx+1代入抛物线的方程化简，由判别式△=0求得实数k的值．

解答 解：当斜率k=0 时，直线y=kx+1平行于x轴，与抛物线y2=4x仅有一个公共点．
当斜率不等于0时，把y=kx+1代入抛物线y2=4x得  k2x2+（2k-4 ）x+1=0，
由题意可得，此方程有唯一解，
故判别式△=（2k-4）2-4k2=0，∴k=1，
故答案为0或1．

点评 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，一元二次方程有唯一解的条件，体现了分类讨论的数学思想．

练习册系列答案
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