题目内容
12．
怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．
（1）求女生立定跳远成绩的中位数；
（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；
（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．
分析 （1）由茎叶图能求出女生立定跳远成绩的中位数．
（2）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，能求出其中成绩“合格”的学生应抽取的人数．
（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格，设合格学生为 a，b，c，d 不合格学生为e，f，利用列举法能求出这4人中至少3人合格的概率．
解答 解：（1）女生立定跳远成绩的中位数为：
$\frac{185+188}{2}=186.5$（cm）．
（2）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，
用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取6×$\frac{8}{12}=4$（人）…（8分）
（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格
设合格学生为 a，b，c，d 不合格学生为e，f，
从这6人中任取4人有：
abcd abce abcf abde abdf
abef acde acdf acef adef
bcde bcdf bcef bdef cdef
共有15个基本事件，其中符合条件的基本事件共有9个，
故这4人中至少3人合格的概率p=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）
点评 本题考查中位数、样本单元数、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、分层抽样、等可能事件概率计算公式的合理运用．
练习册系列答案
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