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用数学归纳法证明42n＋1＋3n＋2能被13整除，其中n∈N*.

 

见解析

【解析】证明：(1)当n＝1时，42×1＋1＋31＋2＝91能被13整除．

(2)假设当n＝k时，42k＋1＋3k＋2能被13整除，

则当n＝k＋1时，

42(k＋1)＋1＋3k＋3＝42k＋1·42＋3k＋2·3－42k＋1·3＋42k＋1·3

＝42k＋1·13＋3·(42k＋1＋3k＋2)

∵42k＋1·13能被13整除，42k＋1＋3k＋2能被13整除，

 

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如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________．

 

 

如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．

 

 

如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位： cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2．

 

 

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是(　　)

A．16π B．14π C．12π D．8π

 

用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(　　)

A．(k＋3)3 B．(k＋2)3

C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3

 

若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)

A．lg(1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)

C．a2＋3ab>2b2 D. <

 

在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

 

已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lg≤2，则lg的取值范围是________．

 

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