题目内容

8．已知双曲线：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一点P到它的一个焦点的距离为2，则它到另一个焦点的距离为（　　）
A．3B．4C．6D．2+2$\sqrt{5}$

分析 先根据条件求出a=1；再根据双曲线定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．

解答 解：设所求距离为d，由题得：a=1．
根据双曲线的定义得：2a=d-2⇒d=2a+2=4．
故选：B．

点评 本题主要考查双曲线的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．

练习册系列答案
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18．如图，用一根长为10m绳索围成了一个圆心角小于x且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为xm，面积为Scm2．
（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；
（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值．
19．log25，2-3，${3^{\frac{1}{2}}}$三个数中最小的数是2-3．
16．已知函数fn（x）（n∈N*）具有下列性质：fn（0）=$\frac{1}{2}$；n[fn（$\frac{k+1}{n}$）-fn（$\frac{k}{n}$）]=[fn（$\frac{k}{n}$）-1]fn（$\frac{k+1}{n}$））（k=0，1，2，…，n-1）．
（1）当n一定时，记ak=$\frac{1}{{f}_{n}（\frac{k}{n}）}$，求ak的表达式（k=0，1，2，…，n-1）；
（2）对n∈N*，证明$\frac{1}{4}$＜fn（1）$≤\frac{1}{3}$．
3．如图所示，B，C两点是函数f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{3}$）（A＞0）图象上相邻的两个最高点，D点为函数f（x）图象与x轴的一个交点．
（Ⅰ）若A=2，求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（Ⅱ）若BD⊥CD，求A的值．
13．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$交于点M，设其右焦点为F，且点F到渐近线的距离为d，则（　　）
A．|MF|＞dB．|MF|＜dC．|MF|=dD．与a，b的值有关
20．对于满足|f（n+1）-f（n）|≤（$\frac{1}{10}$）n（n∈N）的所有f（n），若f（0）=1，则f（10）的值所在的区间一定是（　　）
A．（-1，1）B．（0，2）C．（-$\frac{1}{9}$，$\frac{19}{9}$）D．（-$\frac{1}{5}$，$\frac{9}{5}$）
17．已知函数f（x）=mlnx-x2+2（m∈R）．
（Ⅰ）当m=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）-f′（x）≤4x-3；
（Ⅲ）若m≤8，当x≥1时，恒有f（x）-f′（x）≤4x-3恒成立，求m的取值范围．
18．若角α，β的终边关于x轴对称，则α，β之间的关系是α+β=2kπ（k∈Z）．

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