题目内容

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中选2个点作为向量的顶点和终点，则其中：单位向量共有
 
个与向量
BC
相反的向量，模长为
3
的向量共有
 
个．
考点：平行向量与共线向量,相等向量与相反向量
专题：空间位置关系与距离,空间向量及应用
分析：利用单位向量、相反向量的定义即可得出共3个与向量
BC
相反的向量；由于正方体的对角线长度为
3
，即可得出模长为
3
的向量共有8个．
解答： 解：如图所示，
其中：单位向量有
DA
，
C1B1
，
D1A1
共3个与向量
BC
相反的向量，
模长为
3
的向量共有
BD1
，
D1B
，
AC1
，
C1A
，
A1C
，
CA1
，
B1D
，
DB1
共有8个．
故答案分别为3，8．
点评：本题考查了单位向量、相反向量的定义、正方体的对角线长度的计算方法，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1=5，an+1=an+5，那么这个数列的通项公式是
 
．
设a∈R，满足sinα+sin2α=1，求下面各式的值：
（1）cos2α+cos4α；
（2）cos2α+cos6α
（3）cos2α+cos6α+cos8α
已知函数f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其中
a
=（
3
sinx-cosx，-1），
b
=（cosx，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求△ABC的面积．
在0°到360°的范围内，与角2006°终边相同的角是
 
．
已知函数f（x）过定点（1，1），且对任意实数x1，x2∈R都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2）．
（Ⅰ）证明数列{f（
1
2n
）+1}（n∈N*）为等比数列；
（Ⅱ）若记数列{
1
f(n)
）（n∈N*）为{bn}，其前n项和为Tn．若不等式T2n-Tn＞
6
35
log2（x+1）（n≥2，n∈N*）恒成立，求实数x的取值范围．
已知两平行直线分别过点（1，0）和（0，5），且距离为5，则它们的方程是
 
．
已知点A（4，m）在抛物线y2=2px（p＞0）上，它到抛物线焦点F的距离为5，
（Ⅰ）求抛物线方程和m的值；
（Ⅱ）若m＞0，直线L过点A作与抛物线只有一个公共点，求直线L方程．
关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是（　　）
A、所有的直线都有倾斜角和斜率
B、所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率
C、直线的倾斜角和斜率有时都不存在
D、所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角

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