题目内容
如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若
•
=-12，则
•
= ．
| AC |
| BD |
| AD |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先，设
，
为基底，然后，根据
•
=-12，得到∠BAD=60°然后根据数量积的运算求解即可．
| AB |
| AD |
| AC |
| BD |
解答：
解：以
，
为基底，则
=
+
，
=
-
，
则
•
=
2-
•
-
2
=4-8cos∠BAD-12
=-12，
∴cos∠BAD=
，则∠BAD=60°，
则
•
=
•(
-
)
=
•(
-
)
=
2-
•
=4-4=0．
故答案为：0．
| AB |
| AD |
| AC |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| BD |
| AD |
| AB |
则
| AC |
| BD |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
=4-8cos∠BAD-12
=-12，
∴cos∠BAD=
| 1 |
| 2 |
则
| AD |
| BC |
| AD |
| AC |
| AB |
=
| AD |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
=
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AD |
=4-4=0．
故答案为：0．
点评：本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想．另本题还可通过建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决．向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择．
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