Question

在平面直角坐标系中，对于函数y=f（x）的图象上不重合的两点A，B，若A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一组“奇点对”（规定（A，B）与（B，A）是相同的“奇点对”），函数f(x)=

lg 1 x (x＞0) sin 1 2 x (x＜0)

的“奇点对”的组数是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据“奇点对”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f（x）=-x+4，x＞0关于原点对称的图象，利用对称图象在x＜0上两个图象的交点个数，即为“奇点对”的个数．

解答： 解：由题意知函数f（x）=sin

1

2

x，x＜0关于原点对称的图象为-y=-sin

1

2

x，
即y=sin

1

2

x，x＞0
在x＞0上作出两个函数的图象如图，

由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有3个，
∴函数f（x）的“奇点对”有3组，
故答案为：3．

点评：本题主要考查新定义题目，读懂题意，利用数形结合的思想是解决本题的关键．