题目内容
已知向量
=（sin2x，cos2x），
=（
，
），x∈R，且f（x）=
•
+|
|+|
|．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[
，
]，求函数f（x）的最大值和最小值．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）运用平面向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，结合两角和的正弦公式，以及正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求区间；
（2）由x的范围，可得2x+
的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到最值．
（2）由x的范围，可得2x+
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵向量
=（sin2x，cos2x），
=（
，
），x∈R，
∴f（x）=
•
+|
|+|
|=
sin2x+
cos2x+1+1=sin（2x+
）+2，
∵2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，
∴kπ-
≤x≤kπ+
，
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）；
（2）∵x∈[
，
]，
∴2x∈[
，
]∴2x+
∈[
，
]，
∴当2x+
=
，即x=
时，f（x）有最大值，且为
+2；
当2x+
=
，即x=
时，f（x）有最小值，且为1．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴f（x）=
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∵2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）∵x∈[
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴2x∈[
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∴当2x+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
当2x+
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查正弦函数的单调区间和值域，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
向量
=（1，2），
=（1，1），且
与a+λ
的夹角为锐角，则实数λ满足（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ＜-
| ||
B、λ＞-
| ||
C、λ＞-
| ||
D、λ＜-
|
设f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-x，则f（-2）=（ ）
| A、2 | B、-2 | C、6 | D、-6 |