Question

已知函数f（x）=x²-ax+a的最小值为1．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先对f（x）配方，得出a-

a2

4

=1，解出a的值即可；（2）由（1）得：f（x）=（x-1）²+1，从而求出函数的单调区间，进而求出函数的最值．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²-ax+a=(x-

a

2

)2+a-

a2

4

，
∴a-

a2

4

=1，解得：a=2，
（2）由（1）得：f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∴f（x）在[0，1）递减，在（1，3]递增，
∴f（x）_max=f（3）=5．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道基础题．