已知定义在R上的函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}x.x＜1\\{log 2}x+1.x≥1\end{array}$.若直线y=a与函数y=f(x)的图象恰有两个交点.则实数a的取值范围是[1.2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知定义在R上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（{|x|+1}），x＜1\\{log_2}x+1，x≥1\end{array}$，若直线y=a与函数y=f（x）的图象恰有两个交点，则实数a的取值范围是[1，2）．

分析利用数学结合思想，画出函数的图象，由图象可得结论．

解答解：在同一坐标系内画出函数的图象如图：

由图象可知要使有两个交点，则1≤a＜2，
故答案为[1，2）．

点评考查了函数图象的做题和数形结合思想的应用．

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5．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．证明：
（1）AP∥平面BED；
（2）平面APC⊥平面BED．

6．α，β，γ为不同平面，a，b为不同直线，命题p：若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=a，则a⊥γ；命题q：若a⊥α，b⊥α，则a∥b，下列命题正确的是（　　）

8．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（　　）

15．在复平面内，设z=a+2i（i是虚数单位），若复数z²对应的点位于虚轴的正半轴上，则实数a的值为（　　）

5．在下列给出的命题中，所有正确的命题的序号为②③．
①若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB；
②在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为B₁C₁的中点，若P点在正方形ABB₁A₁边界及内部运动，且MP⊥DB₁，则P点轨迹长等于$\sqrt{2}$；
③已知M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为不同两点，直线l：ax+by+c=0，若$\frac{a{x}_{1}+b{y}_{1}+c}{a{x}_{2}+b{y}_{2}+c}$=-1，则直线l经过线段MN的中点；
④在△ABC中，BC=5，G、O分别为△ABC的重心和外心，且$\overline{OG}$•$\overline{BC}$=5，则△ABC是直角三角形．

12．

某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维所得数据均在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中10根棉花纤维的长度小于15mm．

9．已知不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$所表示的平面区域为D，直线l：y=3x+m不经过区域D，则实数m的取值范围是m＞3或m＜-3．

10．已知集合A={y|y=x²+1}，B={y|y=x+1}，则A∩B等于（　　）

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