Question

已知sinα=

2

3

，α∈（

π

2

，π），cosβ=-

3

4

，β∈（π，

3π

2

），求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据已知先求出cosα，sinβ，从而可根据公式依次求出sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．

解答： 解：∵sinα=

2

3

，α∈（

π

2

，π），∴cosα=-

1-sin2α

=-

5

3

，
∵cosβ=-

3

4

，β∈（π，

3π

2

），∴sinβ=-

1-cos2β

=-

7

4

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

2

3

×(-

3

4

)-(-

5

3

)×(-

7

4

)=-

6+ 35

12

，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=(-

5

3

)×(-

3

4

)-

2

3

×(-

7

4

)=

3 5 +2 7

12

，
tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 2 5 5 + 7 3

1-(- 2 5 5 )× 7 3

=

27 7 -32 5

17

．

点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数、两角和与差的余弦函数、两角和与差的正切函数公式的应用，计算量比较大，属于基本知识的考查．