题目内容

求
x2+1
+
x2-4x+8
的最小值．
考点：两点间的距离公式
专题：直线与圆
分析：所给的式子表示点P（x，0）到A（0，-1）、B（2，2）的距离之和，可得当A、P、B三点共线时，PA+PB最小为AB，计算求得结果．
解答： 解：要求的式子
x2+1
+
x2-4x+8
=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-2)2+(0-2)2
，
表示点P（x，0）到A（0，-1）、B（2，2）的距离之和PA+PB，
故当A、P、B三点共线时，PA+PB最小为AB=
(2-0)2+(2+1)2
=
13
．
点评：本题主要考查两点间的距离公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，a∈R．
（1）若函数f（x）在x=-1时取极值，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
如图是某建筑设计院为海南国际展览馆的主展厅的屋面和水平主梁位于中轴线一侧的垂直截面的设计图，设计师以屋面曲线C和水平主梁L的交噗O为原点，水平主梁所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，设计要求如下：屋面曲线C方程为y=
x
（x≥0），水平主梁对屋面曲线的支撑构成正三角形（称为支梁三角形）：△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，…，△Qn-1PnQn（n∈N*），其中P1，P2，P3，…Pn在屋面曲线C上，O，Q1，Q2，Q3，…，Qn在水平主梁上，记△OP1Q1的边长为a1（米），△Qk-1PkQk的边长为ak（米）（k=1，2，…，n，Q0为坐标原点O），请你解答如下问题：
（Ⅰ）求a1，a2的值，并推导ak关于k的表达式；
（Ⅱ）记△Qk-1PkQk的面积为bk，Tn=b1+b2+…bn，△OPnQn的面积为tn，定义δ n=
Tn
tn
为防震系数，若要求防震系数为0.7，问共需要设计多少个支梁三角形？（参考公式12+22+…n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
直线l：x-y+b=0与曲线
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
（θ是参数）相切，则b=
 
．
已知圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴相交于AB两点，圆心为P，PA⊥PB，则实数c的值是
 
．
已知函数f（x）=
1
x+1
，求[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
1
1
）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）]．
已知函数f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．
已知sinα=
2
3
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
3
4
，β∈（π，
3π
2
），求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．
已知函数f（x）=
-2x+1
2x+1+a
（a∈R，a＞0）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a=2时，求函数f（x）的值域．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网