题目内容

求证：
(x2-x1)
(lnx2-lnx1)
＜
(x1+x2)
2
（x1＜x2）
考点：不等式的证明
专题：不等式的解法及应用,推理和证明
分析：直接利用函数的定义域，以及x1＜x2，判断不等式两侧表达式的符号，推出结果即可、
解答： 解：由
(x1-x2)
(lnx2-lnx1)
以及x1＜x2可知，0＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，lnx2-lnx1=ln
x2
x1
＞0，
(x1+x2)
2
＞0．
所以：
(x1-x2)
(lnx2-lnx1)
＜
(x1+x2)
2
恒成立．
点评：本题考查不等式的证明，注意发现表达式的特征是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
直线l：x-y+b=0与曲线
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
（θ是参数）相切，则b=
 
．
已知sinα=
2
3
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
3
4
，β∈（π，
3π
2
），求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．
已知向量
OA
=（3，4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-x，-3-y）（其中O为坐标原点）．
（1）若A，B，C三点共线，求y关于x的表达式；
（2）若△ABC是以∠B为直角的等腰三角形，求x，y的值．
如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长均为4，M、N分别是BC、CC1的中点．
（1）证明：MN⊥平面AMB；
（2）求三棱锥B1-ABC的侧面积．
已知：
cosx+sinxsiny+1-siny=0(1)
-cosx+sinxcosy+1-cosy=0(2)
，求sinx的值．
已知函数f（x）=
-2x+1
2x+1+a
（a∈R，a＞0）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a=2时，求函数f（x）的值域．
对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（2）利用“基函数f（x）=xex+x2，g（x）=x2”生成一个函数h（x），使之满足下列条件：
①m+n=0；②有最小值-
1
e
，试探究是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈（a，+∞），当x1＜x2时恒有
h(x2)-h(a)
x2-a
＞
h(x1)-h(a)
x1-a
成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知，全集U={x|-1≤x≤8}，A={x|-1≤x≤1}，B={x|3≤x≤5}，求∁UA和（∁UA）∩（∁UB）

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