Question

已知f（x）为一元二次函数，f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞2}，则f（2x）＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据题意，得出f（x）的零点是什么，图象是什么，由此得出f（2x）的零点是什么，图象是什么，从而求出f（2x）＞0的解集．

解答： 解：∵f（x）为一元二次函数，且f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞2}，
∴函数f（x）的两个零点是x=-1和x=2，且函数f（x）的图象是抛物线，开口向下；
∴函数f（2x）的两个零点是2x=-1和2x=2，即x=-

1

2

和x=1，
且f（2x）的图象是抛物线，开口向下；
∴f（2x）＞0的解集为{x|-

1

2

＜x＜1}．
故答案为：{x|-

1

2

＜x＜1}．

点评：本题考查了一元二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合题目．