题目内容

已知命题p：函数f（x）=loga|x|在区间（0，+∞）上单调递增，命题q：关于x的方程x2+2x+loga
3
2
=0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“﹁P或﹁q”也为真，则实数a的取值范围是
 
．
考点：复合命题的真假
专题：计算题,简易逻辑
分析：由：“p或q”为真，“﹁P或﹁q”也为真可得p、q一真一假，化简命题即可．
解答： 解：∵“p或q”为真，“﹁P或﹁q”也为真，
∴p、q一真一假，
若p真q假，则
a＞1
△=4-4loga
3
2
≥0

解得，1＜a≤
3
2
，
若p假q真，则
0＜a＜1
△=4-4loga
3
2
＜0

无解．
综上所述，1＜a≤
3
2
．
故答案为：1＜a≤
3
2
．
点评：本题考查了复合命题的真假性的应用及指数函数的单调性与二次方程解的个数问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=3，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
），则曲线C1与C2交点的极坐标为
 
．
函数y=cosx（sinx+
3
cosx）-
3
2
的图象（　　）
A、关于点（
π
3
，0）对称
B、关于直线x=
π
4
对称
C、关于点（
π
4
，0）对称
D、关于直线x=
π
3
对称
求以下函数的导数：
（1）f（x）=-sinx+xcosx；
（2）f（x）=
x2+1
lnx
．
判断函数f（x）=x0-1的奇偶性：
 
．
设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．
其中所有真命题的序号
 
．
已知向量
a
=（1，cos
x
2
）与
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x-
π
6
）=1，x∈（0，2π），求x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．
内接于半径为R的球且体积最大的圆柱的高为
 
．
空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是
 
个．

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