Question

函数y=cosx（sinx+

3

cosx）-

3

2

的图象（　　）

• A、关于点（

  π

  3

  ，0）对称
• B、关于直线x=

  π

  4

  对称
• C、关于点（

  π

  4

  ，0）对称
• D、关于直线x=

  π

  3

  对称

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先对函数关系是进行恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用整体思想考察函数的对称中心问题．

解答： 解：函数y=cosx（sinx+

3

cosx）-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

1+cos2x

2

-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x
=sin（2x+

π

3

）
2x+

π

3

=kπ （k∈Z）
x=

kπ

2

-

π

6

（k∈Z）
当k=1时，x=

π

3

即：函数y=cosx（sinx+

3

cosx）-

3

2

的图象关于点（

π

3

，0）对称．
故选：A

点评：本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的对称中心问题，整体思想在题中的应用．