Question

设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．
其中所有真命题的序号

 

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Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α或m?α，故①错误；
②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，
则n与m有可能垂直，故②错误；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交或n?β，故③错误；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，
则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．
故答案为：④．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．